Kyoungtae Min

진화하는 엔지니어가 되기 위한, 공부 내용 정리 및 기록

6 분 소요

그리디 알고리즘에 대한 예제를 풀어보자. 실습을 해봐야 좀 더 와닿고 응용력이 올라가기 때문에 이 시간은 좋아한다.

[문제1] 1이 될 때까지 : 문제 설명

  • 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다.
    단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

    1. N에서 1을 뺀다.
    2. N을 K로 나눈다.

  • 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이다.
    이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행하는 횟수는 3이다.
    이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

  • N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성해보자.

[문제1] 1이 될 때까지 : 문제 조건

난이도 : 1 풀이 시간 : 15분 시간제한 : 2초 메모리 제한 : 12MB

입력 조건 - 첫째 줄에 N(1 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,00)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다.

출력 조건 - 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

입력 예시 - 25, 5

출력 예시 - 2

[문제1] 1이 될 때까지 : 문제 해결 아이디어

  • 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다.

  • N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.

  • 예를들어 N = 25, K = 3일 때는 다음과 같다.

N = 25,

1 단계 : N - 1 = 24
2 단계 : N / K = 8
3 단계 : N - 1 = 7
4 단계 : N - 1 = 6
5 단계 : N / K = 2
6 단계 : N - 1 = 1

[문제1] 1이 될 때까지 : 정당성 분석

  • 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까?

  • N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.

  • 다시말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.

    • 또한 N은 항상 1에 도달하게 된다. (최적의 해 성립)

[문제1] 1이 될 때까지 : 답안 예시 (Python)

# N, K을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

1000 8
15

위의 코드 처럼 작성할 수 있다.

다만, 문제 조건에서 N과 K가 100,000이하의 정수이기 때문에(비교적 작은 수이기 때문에) 그냥 매번 N을 확인해서 K로 나누어 떨어진다면 나눠주고, 그렇지 않으면 1을 빼는 방식으로 간단하게 코드를 작성해도 된다. 하지만 위의 코드는 반복문이 1번 반복 할 때마다 N이 K로 나누어지는 연산이 수행되기때문에, 반복 횟수에 따라서 기하급수적으로 N이 빠르게 줄어들게 된다.

즉, 시간 복잡도가 O(log(n))가 나올 수 있는 것이다.

따라서 위처럼 코드를 작성한 이유는 코드가 빨리 실행 될 수 있도록 테크닉을 가미했다고 볼 수 있고, N과 K가 100,00보다 훨씬 큰 수로 주어지더라도 빠르게 문제를 해결 할 수 있다.

[문제2] 곱하기 혹은 더하기 : 문제 설명

  • 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 ‘x’ 혹은 ‘+’ 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단, + 보다 x 를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.

  • 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) x 9) x 8) x 4) = 576입니다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.

‘20억 이하’라는 조건이 주어지는 이유는 일반적인 프로그래밍 언어에서 정수형, 즉 int형을 사용하는 경우 약 21억 정도 까지 값이 형성될 수 있기 때문에 이것을 감안하여 문제가 주어진 것이라고 예상할 수 있다. 사실 파이썬에서는 정수 데이터를 처리함에 있어서 수의 범위 제한이 없기때문에 이러한 조건이 없어도 큰 문제는 없을테지만, c++ 이나 java 같은 다른 프로그래밍 언어를 배려한 문제라고 볼 수 있다.

[문제2] 곱하기 혹은 더하기 : 문제 조건

난이도 : 1 풀이 시간 : 30분 시간 제한 : 1초 메모리 제한 : 128MB 기출 : Facebook interview

입력 조건 - 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어집니다. (1 <= S의 길이 <= 20)

출력 조건 - 첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 출력합니다.

입력 예시1 - 02984

출력 예시1 - 576

입력 예시2 - 567

출력 예시2 - 210

[문제2] 곱하기 혹은 더하기 : 문제 해결 아이디어

  • 대부분의 경우 ‘+’보다는 ‘x’가 값을 더 크게 만든다.
    • 예를 들어 5 + 6 = 11이고, 5 x 6 = 30이다.

  • 다만 두 수 중에서 하나라도 ‘0’혹은 ‘1’인 경우, 곱하기가 아닌 더하기를 수행해야 한다.

  • 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답이다.

[문제2] 곱하기 혹은 더하기 : 답안 예시 (Python)

data = input()

# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
    # 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 더하기 수행
    num = int(data[i])
    if num <= 1 or result <= 1:
        result += num
    else:
        result *= num
        
print(result)

26508
480

[문제3] 모험가 길드 : 문제 설명

  • 한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 ‘공포도’를 측정했는데, ‘공포도’가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.

  • 모험가 길드장인 경태는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있더록 규정했습니다.

  • 경태는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁급합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

  • 예를 들어, N = 5이고, 각 모험가의 공포도는 [2, 3, 1, 2, 2]라고 가정합니다.

  • 이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있습니다.

  • 또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없습니다.

[문제3] 모험가 길드 : 문제 조건

난이도 : 1 풀이 시간 : 30분 시간 제한 : 1초 메모리 제한 : 128MB 기출 : 핵심 유형

입력 조건

  • 첫째 줄에 모험가의 수 N이 주어집니다. (1 <= N <= 100,000)
  • 둘째 줄에 각 모험가의 공포도의 값을 N 이하의 자연수로 주어지며, 각 자연수를 공백으로 구분합니다.

출력 조건 - 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 출력합니다.

입력 예시

  • 5
  • 2 3 1 2 2

출력 예시 - 2

[문제3] 모험가 길드 : 문제 해결 아이디어

  • 오름차순 정렬 이 후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인한다.

예시를 보면 공포도가 2, 3, 1, 2, 2로 입력이 되었다. 이것을 오름차순 정렬을 하면 1, 2, 2, 2, 3이 된다.

  • 앞에서 부터 공포도를 하나씩 확인하며 ‘현재 그룹에 포함된 모험가의 수’가 ‘현재 확인하고 있는 공포도’보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 된다.

먼저 공포도가 1인 모험가는 혼자서 한 그룹이 된다. 이어서 두번째 그룹은 공포도가 2, 2로 두 명이 한 그룹, 마지막으로 공포도가 2, 3인 모험가들은 공포도 3보다 사람 수가 작으므로 그룹을 만들 수 없다. 따라서 총 2개의 그룹을 만들 수 있다. 이러한 방법이 성립할 수 있는 이유는,

  • 이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 되기 때문이다.

[문제3] 모험가 길드 : 답안 예시 (Python)

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()

result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인
    count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
    if count >= i: # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
        result += 1 # 총 그룹의 수 증가
        count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
        
print(result) # 총 그룹의 수

9
1 2 2 3 3 3 2 2 1
5

본 포스팅은 [안경잡이개발자]나동빈님의 유튜브강의를 기반으로 작성하였습니다. 좋은 강의를 올려주신 동빈님께 감사합니다. 더 자세히 알고 싶은 분은 링크를 타고 가서 보시기 바랍니다.

참고